Nato a Istanbul il 15 agosto 2005, è cresciuto nel Settore giovanile del Beşiktaş, dove ha da subito dimostrato talento e grandi potenzialità. Capocannoniere del campionato Under 19 2023-24, realizza in tre stagioni 42 reti in 64 gare. Grazie alle sue prestazioni entra presto nell’orbita della prima squadra. Ha solo 17 anni quando debutta in Süper Lig, la massima divisione del campionato turco, nel pareggio a reti inviolate contro l’Antalyaspor. Alcuni mesi dopo, il 27 luglio 2023, realizza la sua prima rete, quella del definitivo 3-1, nella vittoria contro il Tirana nei preliminari di Conference League. Il 9 gennaio 2024 segna la sua prima doppietta nel 4-0 al Caykur Rizespor in campionato; si ripete un mese dopo e sono due reti di peso ancora superiore perché servono a battere una grande del campionato turco come il Trabzonspor. Lascia il Beşiktaş dopo aver totalizzato 87 gare con 16 reti e 9 assist. Ha messo in bacheca la Coppa di Turchia 2023-24 e la Supercoppa nazionale 2024-25.
Punto di riferimento delle nazionali giovanili, con cui ha sinora realizzato 26 reti in 33 gare, ha fatto tutta la trafila dall’Under 14 sino all'Under 21, diventandone il capitano. I
Il CT della Nazionale maggiore, Vincenzo Montella, lo ha fatto esordire il 4 giugno 2024, nell’amichevole contro l'Italia a Bologna. Ha partecipato agli Europei 2024 in Germania, venendo schierato nel match dei quarti di finale contro l’Olanda.
Kılıçsoy può ricoprire tutti i ruoli del reparto avanzato: punta centrale, seconda punta o attaccante esterno. Veloce, agile e rapido nello stretto, ottimo controllo di palla, è molto abile nel saltare l'uomo per poi servire il compagno o andare direttamente alla conclusione a rete.