Nato a Buccinasco, classe 2005, ha iniziato a giocare nel vivaio dell’Atalanta.
Il 3 settembre 2023 ha debuttato nella squadra Under 23, militante in Serie C. A fine stagione, 41 presenze, 3 gol e altrettanti assist. Si toglie la soddisfazione di esordire in prima squadra, a soli 18 anni, nella gara di Europa League contro il Raków Częstochowa.
La scorsa stagione è entrato a far parte in pianta stabile della prima squadra: subentra nella finale di Supercoppa UEFA contro il Real Madrid il 14 agosto 2024 e pochi giorni dopo debutta in Serie A, nella vittoria per 4-0 contro il Lecce. Altra data memorabile, il 26 novembre 2024: gioca il primo match in Champions League, avversario lo Young Boys. In tutto con i bergamaschi colleziona 15 presenze tra competizioni nazionali e internazionali.
Fa parte del gruppo dell'Under 21. Ha esordito in azzurro il 19 novembre 2024 in un'amichevole contro l'Ucraina.
Prestante fisicamente, alto 186 centimetri, grande corsa, Palestra è un esterno a tutta fascia che può essere impiegato sia a destra che a sinistra. Abile in entrambe le fasi, nel suo bagaglio tecnico ha capacità di dribbling, visione di gioco e intelligenza tattica. Quando si spinge in avanti, si rende pericoloso grazie ai suoi inserimenti in velocità e all'abilità di servire invitanti cross a beneficio dei compagni.